Falsche Vorzeichenverarbeitung beim Quadrieren

Lieber Gottwalt,

vielen Dank für den historischen Verweis auf die frühen Interpreter. Jetzt weiß ich wenigstens, wie dieser ganze Kuddelmuddel entstanden ist. Und ich weiß auch, was Du mit „prozeduralem“ Rechnen meinst.
Auch noch Dank für den Tipp der zu Null gerundeten kleinen Zahlen. Man lernt nie aus!

Mit bestem Gruß
Andreas Loos

Ich finde die Diskussion faszinierend und lehrreich und sie zeigt ich welche Tiefen man manchmal heruntersteigen muss um das alles zu verstehen.

Nun meine Frage:
"n" hoch "m" kann ja auch heissen, dass sowohl "n" als auch "m" negativ sein kann,
Wie ist denn da die Vereinbarung in der Mathematik ?
werden "n" und "m" immer als positiver Wert verstanden und wenn er negativ sein soll muss ein Minus davor ?

Jochen

Lieber Jochen,

ich weiß nicht genau, wie umfassend Du Deine Frage „Wie ist denn da die Vereinbarung in der Mathematik?“ meintest?
Gottwalt hat sie ja schon z. T. beantwortet: mit den Variablenbezeichnungen m und n meint man meistens ganze, oft dann auch positive Zahlen. Aber eben nicht zwingend. Wenn man deutlich machen will, dass diese Beschränkung nicht gelten soll, dann schreibt man vielleicht besser x und y oder Ähnliches.

Vielleicht richtete sich Deine Frage auch auf die Bedeutung von x^y? Z. B. 8^(-1/3) = 1/2.
Genaueres und sehr Ausführliches dazu findest Du in Wikipedia „Potenzen“.

Mit besten Grüßen
Andreas Loos

Liebe Liste,

da die Fragestellung den einen oder anderen anscheinend doch nicht losläßt (mich auch nicht), nun doch noch ein Nachtrag:

Die allermeisten Schreibweisen in der Mathematik sind "Abkürzungen" umständlicher Aussagen, und über die Verwendung dieser Abkürzungen wurden Vereinbarungen getroffen, teils systematisch, teils aus Gewohnheit, häufig, weil der Entdecker eines Zusammenhanges für die Darstellung eine bestimmte Notation verwendete. Auch das uns so geläufige "Punkt vor Strich" und ähnliche Regeln sind lediglich Absprachen, um Mißverständnisse zu vermeiden. Man kann (und macht das in der Mathematik auch, wenn dies sinnvoll erscheint) auch andere Regeln definieren, die anderen Gesetzmäßigkeiten gehorchen. Allerdings bemüht man sich meist, innerhalb eines Regelkanons zu bleiben, damit Fehler durch Ausnahmen und Regelbrüche möglichst unterbleiben.
Die gesamte Diskussion hier entzündete sich daran, daß RagTime einerseits die Regeln der papierenen Notation bricht (das wäre an sich zulässig, aber eigentlich unnötig) und andererseits sich selbst nicht an die eigenen Regeln hält bzw. unnötige Ausnahmen definiert, auch wenn diese exakt definiert sind. Und dies ist eine überflüssige Fehlerquelle.

Zum Verständnis muß ich jetzt etwas ausholen: Auch wenn Physiker und Ingenieure gerne das - als zwei verschiedene Operatoren betrachten, einmal nämlich als Rechenanweisung und einmal als "Vorzeichen", so handelt es sich jedesmal um denselben Operator. Denn die Schreibweise "-n" für n aus IN\0 (also sei n eine natürliche Zahl ohne Null) bedeutet ja nichts anderes als (-1)*n oder wahlweise (0-n), und ist lediglich die Abkürzung dieser längeren Ausdrücke. Und es geht weiter: Der Ausdruck "n^m" bedeutet ja nichts anderes als n*n*...*n, dabei wiederholt sich der Ausdruck eben m-mal. Dabei einigte man sich für die papierene Schreibweise darauf, daß die Potenz und die Basis die stärkste Bindung eingehen, es sei denn, es wäre anders geklammert. Also beim Ausdruck 0-n^m würde ebenso wie beim Ausdruck (-1)*n^m immer erst der "innere" Ausdruck bearbeitet, also die Potenzierung durchgeführt. Das muß natürlich auch bei der abgekürzten Schreibweise beibehalten werden. Anscheinend (oder offensichtlich) wird Software aber gerne zur Lösung konkreter Probleme erstellt, und dabei waren wohl eher Physiker und Ingenieure als Mathematiker beteiligt, oder die beteiligten Mathematiker waren glücklicherweise pragmatisch genug, sich mit Konventionsbrüchen arrangieren zu können, solange diese wohldefiniert (also die Ausnahmen exakt eingegrenzt und exakt beschrieben) waren. Wir müssen uns jetzt mit den Folgen davon rumschlagen, und natürlich kann man derartige über viele Jahre eingeführte Regeln nicht umwerfen, denn es würden dadurch haufenweise alte, bewährte Formeln nicht mehr funktionieren. Viel lustiger ist, daß tatsächlich im Mathematikunterricht von Schülerseite ebenso argumentiert wird wie es hier Thomas Kaegi anführte: Wenn sogar Excel so rechnet, dann kann das doch nicht falsch sein!?! Und als Lehrer benötigt man dann die Größe zuzustimmen, daß es nicht falsch ist, aber den gebräuchlichen Regeln, die für den Schulunterricht vereinbart wurden, widerspricht.

Fazit: Alle Formalismen (egal ob Rechtschreibung oder Straßenverkehrsordnung oder Benimmregeln) dienen ja dem besseren Verständnis, und je mehr Ausnahmen ein Formalismus enthält, desto größer wird das Risiko der Mißverständnisse und Interpretationsfehler. Wir haben hier ein wunderbares Beispiel abgehandelt, das herrlich zum Philosophieren über Sinn und Unsinn von Konventionen anregen kann, und das dennoch in Einzelfällen u. U. zu gravierenden Fehlern führt, da die Ausnahme im Formalismus dem Mathematiker weder logisch erscheint noch bekannt sein muß. Und wer hat schon alle Ausnahmen des RagTime-Formalismus im Kopf? Dem besseren Verständnis würde also dienen, wenn sich RagTime einheitlicher Konventionen bediente. Noch besser wäre es sicherlich, wenn diese dann identisch der papierenen Konvention wären, aber den Einwand von Thomas Kaegi kann ich auch gelten lassen, daß heutzutage die Konvention von Excel stark normierenden Charakter hat. Wobei ich dem ein "leider" anfügen möchte. Und es ist schade, daß RagTime bis heute das Auffinden solcher Besonderheiten eben NICHT durch einen brauchbaren Formeleditor unterstützt. Der wäre spätestens mit RagTime 4 fällig gewesen ...

Gruß

Gottwalt

Lieber Gottwald,

Deinem Beitrag in node/3208/9824#9824 ist nichts hinzuzufügen.
Der Forderung nach einem "richtigen" Editor allerdings möchte ich mich noch einmal ausdrücklich anschließen.

Den node/3208/9824#9824 erwähne ich deshalb, weil ich nicht weiß, ob sich dieser Beitrag im Forum wirklich Deinem Beitrag anschließt. Meine beiden Antworten von heute morgen erschienen jedenfalls bei mir an völlig anderer Stelle als dort, wo ich geantwortet hatte. Dadurch müssen sie ziemlich unverständlich wirken. So wie mir die Struktur dieses Forums!

Andreas Loos

Habt Ihr mal auf der Apple Seite geschaut ?
Da gibt es eine Menge Formeleditoren.

http://www.apple.com/downloads/macosx/math_science/

Ihr meint aber gewiss Editoren mit denen man direkt in RagTime Rechenblättern arbeiten kann.

Jochen